2018年石河子大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
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2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） ... 8 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） . 14 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） . 21 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） . 27
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一、计算题
1． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4, 5. 将52张牌分成两类:一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
2． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?
【答案】设共投掷n 次，记事件则
. 由
得
，两边取对数解得
，所以取n=4, 即投掷4次可以保证至少一次出现
点数为6的概率大于1/2.
3． 已知事件A , B 满足
【答案】因为
由此得
»
所以
4．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
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为“第i 次投掷时出现点数为6”，
，记，试求.
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
因此拒绝在显著性水平下认为这批导线的标准差显著地偏大.
5． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数}. 由对称性知:P （A ）=P（B ），又因为由此得注意到
. 且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1, 甲的反面数-乙的反面数=1} ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
6． 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，试求X 和Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为
且
所以
这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就藴含在线性关系式 7． 设指数分布
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
之中.
所以
. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方
为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
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所以的先验分布为伽玛分布
.
8． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物, 它喜欢寄生在年轻的大树上, 下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据:
表
1
（1）作出（2）令（3）以模型
的散点图； 作出
的散点图；
拟合数据, 其中.
与X 无关,
试求曲线回归方程
【答案】 （1）散点图如图1所示.
图1
（2）令
, 得数据如下表:
表
2
由此作的散点图如2, 上表仅供作散点图之用, 作数值计算时, 可直接由计算器（机）求
得精度更高的数据.
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