2018年长江大学应用数学617高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设满足
都是数域K 上的n 维空间且
且
设是V 到的一个同构映射, 并令
则在之下显然任取故又若但 2．
对
定义
试证对偶基.
【答案】易证令
都是使得
解得出
（. 证明:存在的子空间为V 的子空间）
【答案】因为V 与维数相同, 故
下证
使
.
则
则有 则有故
使从而.
. 因此
都是V 上线性函数, 并找出V 的一组基
上线性函数.
使是它的
即有
同样可算出
满足
由于
是V 的一组基, 而
3． 设：
是它的对偶基.
试讨论【答案】
取什么值时，方程组有解或无解，并在有解时，求其全部解.
（1）当（2）当（3）当
时，原方程组无解. 时.
时，原方程组有无穷多个解，其通解为
其中（4）当
为任意常数.
时，原方程组也有无穷多个解，其通解为
（其中为任意常数）
4． 设
是一个
试求【答案】
5． 在中给出两个基
试求它们各自的对偶基作用在中任意向量【答案】设
与
的对偶基分别是
的表达式.
于是
类似可得. 由已知得
其中
则
于是
类似可得
矩阵，定义