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一、选择题

1． 设行列式

为

，则方程，的根的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

有两个根

2． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C

【解析】因为

1

所以

3． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

则

为（ A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

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.

）

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E.

4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

与分别为A , B 的伴随矩阵，

则有（ ）.

A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C

【解析】解法1:题设所以有

又

所以有

即右乘初等阵

得

解法2

题设

所以

因此

即

5． 设

与

为空间的两组基, 且

又

则（ ）.

A. B. C.

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①

②

③

【答案】C 【解析】令

将①代入④得

即

故

.

由②有

④

二、分析计算题

6． 设A 为4阶矩阵, 且存在正整数k , 使

【答案】由是

由

又A 的秩为3, 分别求出A 与的若当标准形.

故A 的若当标准形

知A 的特征值为0 （4重）, 0的几何重数是则

由于

于是的初等因子为

故

的初等因子为

从而

7． 设

（1）求满足

，

的所有向量证明施以初等行变换

； 线性无关.

的若当标准形为

（2）对（1）中的任意向量【答案】（1）对矩阵

可求得

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