2018年浙江大学数学学院601高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
与
为空间的两组基, 且
①
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵使
则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若由
，用
右乘两边，可得
这与矛盾，从而否定B , D. 当
时，
由
左乘
可得
矛盾，从而否定A ，第 2 页，共 55 页
②
③
④
故选C. 3． 设是非齐次线性方程组
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
4． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
第 3 页，共 55 页
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
则（ ）.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
二、分析计算题
6． 设
是四维线性空间V 的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
（1）求在基
下的矩阵
;
（2）求
的特征值与特征向量;
’成对角形.
（3）求一可逆矩阵T , 使【答案】 （1）
在
下的矩阵为
（2）
第
4 页
，共
55
页
相关内容
相关标签