2018年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 把
的形式
.
【答案】
用综合除法进行计算
表成
的方幕和，即表成
所以
应用综合除法
所以
2． 求以下①②
【答案】①用令②因次
. 得. 次
能整除的条件：
去除，
可得商和余式分别为：
，即
故商必为2次且首系数为1, 令
展开后比较两端同次项系数可得：
由此解得：件.
3． 求齐次线性方程组
或
-这就是g （x ）整除f （x ）的条
的解空间（作为的子空间）
的一组标准正交基，并将之扩充为的标准正交基.
【答案】将方程组的增广矩阵化为简化阶梯形
方程组的一般解为
这里
是自由未知量. 取解空间W 的基：
再单位化，得W 的标准正交基
记A 的行向量为
得
先正交化，得
则
将正交化，标准化，
则 4． 若
可扩充为R4的标准正交基
仍是V 的一
是”维性空间V 的一组基, 证明:向量组
求a 关于后一组基的坐标.
组基. 又若a 关于前一组基的坐标为
【答案】令
则
. 线性无关, 从而它也是一组基.
设
①由①有
即在后一组基下坐标为
5． 已知向量组
具有相同的秩，且可由
【答案】由但
线性无关
知
与向量组
线性表示，求a , b 的值.
. 线性相关.
. 即
线性相关，于是
①
其次，可由
线性表示
是
的一个极大线性无关组，所以可由
线
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