2018年东北大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
2． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:
表
1
的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，
为一年的总销量.
且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:
表
2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表:
表
3
在显著性水平由于
下，查表得
故拒绝域为
，
，故认为因子A （储藏方法）是显著的，
即三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为若取
则
3． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下:
在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为则要检验的假设为
因而，检验的统计量为若取由于u 在
，则
检验的拒绝域为
由于u=—2.1落入拒绝域，故拒绝原假设.
成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
. ，
，
于是三个水平均值的0.95置信区间分别为
，因而
，
由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而
4． 系统由n 个部件组成. 记为第i 个部件能持续工作的时间，如果独立同分布，
且
试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:
（1）如果有一个部件停止工作，系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作. 【答案】因为
所以
的密度函数和分布函数分别为
（1）根据题意，系统持续工作的时间为所以，当这是参数为
时，密度函数的指数分布，所以
而当
时
所以，当
时
所以系统持续工作的平均时间为
5． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
，有两个可能取值:1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】
由以上结果我们可以得到的后验分布
6． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
（2）根据题意，系统持续工作的时间为
，因此
为独立的随机变量序列，其中服从参数为的泊松分布，试问是否服从大数定
服从大数定律.