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一、计算题

1． 用高级语言编程上机练习. 已知

这里

可以推导出

首先根据这个式子计算抽选的FFT 算法, 计算数字）.

【答案】程序运行结果输出数据如下: 输入序列

在现在所用的一般计算机中, 如果采用的是浮点算法, 那么按6位有效数字来打印输出数据时,

的理论值与用FFT 算法得到的

之间是没有差别的, 只有在小数点后面15位以上, 的数据如下:

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的理论值, 然后计算输入序列

与

的32个值, 再利用基2时间

的理论值比较（要求计算结果最少6位有效

才能够看到二者之间的差别. 因此, 所得到的

2．

（1）求（2）设

的Z 变换；

是一个左边序列, 且

时

等于零,

如果

求

.

【答案】根据定义得的Z 变换为:

利用微分特性有:

（2

）对时值为零的左边序列, Z

变换为

得:

所以

3． 对于图中的系统, 要求：

（1）确定它的系统函数; （2）如果系统参数为

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画出系统的零极点分布图, 并检验系统的稳定性. 【答案】（1）

（2）

①

零点为Z=—1（二阶）, 极点为

极零点分布如图2（a ）所示. 由于极点的模小于1, 可知系统稳定

.

图

1

图2

②

零点为Z=-1（二阶）, 极点为

极零点分布如图2（b ）所示. 这里极点的模大于1, 或者说极点在单位圆外, 如果系统因果可实, 收敛域并不包含单位圆, 因此系统不稳定. 现, 收敛域为

4． 假设滤波器的单位脉冲响应为

求出滤波器的系统函数, 并画出它的直接型结构. 【答案】滤波器的系统函数为

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