2018年中国地质大学(北京)地球科学与资源学院843数字信号处理[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试求如下序列的傅里叶变换：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
或者
2． 用双线性变换法设计一个六阶数字带通巴特沃思滤波器, 取样频率为止频率分别为
上截止频率:
下截止频率:
模拟带通滤波器技术指标为:
设计模拟低通滤波器为三阶
查表得其归一化低通传输函数为:
归一化模拟低通转换为模拟带通滤波器:
【答案】数字带通滤波器数字技术指标为:
上下边带截
通过双线性变换法将转换为数字带通滤波器:
将P 带入中, 得:
3． 已知FIR 滤波器的系统函数为
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构.
【答案】画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别如图（a ）、（b ）所示
.
图
4． 已知用下列差分方程描述一个线性时不变因果系统
（1）求这个系统的系统函数, 画出系统函数的零极点图并指出其收敛域； （2）求系统的单位冲激响应；
（3）判断系统的稳定性, 如果不稳定, 试找出一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应.
【答案】（1）已知:将上式进行Z 变换, 得到:
因此:零点:令
求出极点:
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极零点分布图如图: