2018年中国地质大学(北京)地球科学与资源学院843数字信号处理[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设取样频率为为
用冲激响应不变法设计一个数字低通巴特沃思滤波器, 要求通带边缘频率
阻带边缘频率为
阻带衰减不小于
为:因为:
故归一化频率的参考频率:
查巴特沃思多项式系数表, 当
时, 归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的频率响应为:
将P 用
代入可得到截至频率为
的模拟低通滤波器可得到:
2． 已知序列
（1）计算. （2）计算（3）画出
【答案】
本题的求解程序为
;
和和
；
的波形图, 观察总结循环卷积与线性卷积的关系. . 程序运行结果如图所示. 由图可见, 循环卷积为线性卷积
把
展开
取整得:
通带衰减不大于
对应于
对应于
【答案】模拟频率与数字频率之间是线性关系, 所以有:
成部分分式, 利用冲激响应不变法
.
的周期延拓序列的主值序列; 当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时, 二者相等, 见图
（b ）和图（c ）
.
图
程序程序
如下：
用DFT 计算4点循环卷积
yc4n
计算8点循环卷积yc8n :
3． 已知
（1）（2）试求
【答案】由DFT 的共轭对称性可知
方法一（1）
以及x （n ）和y （n ）
计算计算
的8点
DFT
的8点
DFT
时域计算线性卷积yn 计算计算
的4点
DFT 的8点
DFT
, x （n ）与y （n ）均为长度为N 的实序列. 设
a , b 为实数
由于
所以
同理
（2）
方法二令
只要证明A （k ）为共轭对称的, 因为
共轭对称共轭反对称
所以
由方法一知
4． 有一线性非移变系统, 其系统函数为:
（1）画出系统的极-零点图；
（2）研究极一零点图. 根据三种可能的选择方案, 讨论系统的因果性和稳定性. 求出相应的单位取样响应
为共轭反对称, 则就会有
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