2018年中国人民大学信息学院828高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设行列式
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
3． 二次型
A. 正定 B. 不定
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是（ ）二次型.
C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
5． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
1
所以
则A=（ ）.
二、分析计算题
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6． 化二次型
【答案】
解法1配方法. 解法2
的矩阵为
为标准形，并给出所用的非退化的线性替换.
因为
故
经非退化的线性替换
化为标准形
7
． 设证明：当时，
再求
【答案】 （1）因为即设当
时结论成立. 时命题成立.
时，
由哈密尔顿－凯莱定理知
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