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一、计算题

1． 已知系统的微分方程为状态方程和输出方程。

【答案】系统传输算子

（1）直接形式

信号流图如图1所示

，写出直接形式和级联结构形式的

图

1

（2）级联形式

信号流图如图2所示。

图

2

2． 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值:

【答案】利用性质

3． 求其收敛域分别为

【答案】求z 反变换利用部分分式展开法，先将

时的Z 反变换

得：

进行部分分式展开，得

故有

（1）当的收敛域为时，可知为因果序列，故由常见的z 变换公式得

（2）当因果序列，所以

收敛域为为

时，式①等号右端的第一项为因果序列，第二、三项为反

（3）因果序列。所以

收敛域为 时，式①

为

4． 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程分别为

（l ）试根据状态方程求系统的微分方程，并画出系统模拟框图。 （2）若系统在系统的初始状矢量

。

的作用下，输出响应为

，求

等号右端的第一、二项是因果序列，第三项是反

【答案】（l ）通过状态方程的拉普拉斯转换得到

计算可得到

因此系统模拟框图如图所示。

图

（2）若系统在通过因此得到输出响应为

通过相减得到零输入反应，

，因此

的作用下，零状态响应为

。