2016年湖南师范大学物理与信息科学学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示周期信号f （t ）通过系统函数为率谱和功率（方均值，。设T 为以下二种情况:
系统〔如图（b ）]，试求输出信号的功
。
图
【答案】利用周期函数的功率谱公式
因为所以则当故
由已知可得，系统函数
时，
；当
时，
则
利用输出信号的功率谱公式
（1）当
时，
，f （t ）通过
后只剩
的成分。
功率（2）当则功率。
2． 判断冲激响应
【答案】冲激响应对
作z 变换得
可知系统的极点
，收敛域
包含单位圆，所以系统稳定。
时，
f t ），（通过
。
后被滤除了所有频率分量，即
，
是否对于稳定的LTI 系统。
对应稳定的LTI 系统。
3． 已知矩形脉冲和余弦脉冲信号的傅里叶变换 （见教材附录三），根据傅里叶变换的定义和性质，利用三种以上的方法计算图所示各脉冲信号的傅里叶变换，并比较三种方法。
图
【答案】（l ）①解法一
由图（a ）可知
根据定义，则有
②解法二 对f （t ）求导，有
由时移性质，有
所以
③解法三
对f （t ）进行二次求导，有
两边进行傅里叶变换，有
所以
（2）①解法一 由图1（b ）可知