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一、计算题

1． 已知某一线性时不变系统对输入f （t ）的零状态响应

求该系统单位冲激响应h （t ）。 【答案】因为输入为所以

利用阶跃函数把积分区间变成从

。据冲激函数的积分性质

时，输出为h （t ）。

2． 已知系统函数

【答案】（1）由（3）

（1）当（2）当

时时

其幅度响应和相位响应如图（b ）所示。

得

（K 为常数）。（1）写出系统的差分方程；（2）画出该系统的结

三种情况下系统的幅度响应和相位响应。

构图；（3）求系统的频率响应，并画出

（2）系统的模拟如图（a ）所示。

其幅度响应和相位响应如图（c ）所示。 当

时

其幅度响应和相位响应如图（d ）所示。

图

3． 已知

（2）已知

求

求

【答案】 由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。

（1）因为所以

（2）因为

所以

4． 图1示出互感电路; 激励信号为v 1（t ），响应为v 2（t ）

（l ）从物理概念说明此系统是否稳定? （2）写出系统转移函数

;

（3）求H （s ）极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面? 此条件实际上是否能满足

?

图1

【答案】（l ）题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统的稳定性。而互感可 能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定; 若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。

（2）画出电路的等效s 域模型如图2所示。

由图2可列写回路电压方程

消去又

，得

，则系统转移函数

（3）H （s ）有两个极点，

为使极点都落在左半平面，应满足p l <0且p 2<0，即L>M。当互感器是无源器件时，L>M>0，两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。 5． 已知

【答案】

由题意知，f （t ）是g （t ）的周期延拓，且周期T=l。由于

所以

试计算f （t ）的傅里叶系数。