2016年山东大学信息科学与工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的激励为
（1）求系统的单位冲激响应【答案】应用拉氏变换求解
反变换得根据
可得
2． 周期矩形信号如图所示。
若:重复频率
脉宽
幅度
可知系统的微分方程为
（2）求系统的微分方程。
系统的零状态响应为
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图
【答案】由图可知，f （x ）为偶函数，且所以
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，得:
直流分量为1V 基波分量为二次谐波为三次谐波为
，其有效值为，其有效值为，其有效值为
时的全响应
为 ;
时的全响应
为
。
时，全响应
; 对激励
3． 有一LTI 系统对激
励
时的全响应为
（l ）求该系统的零输入响应【答案】（l ）当
（2）系统起始状态不变，求其对于激励为
其中则当
为激励下系统的零状态响应，时，全响应
为
为系统的零输入响应。
其中而
与
为激励下系统的零状态响应。 有如下关系
根据LTI 系统的特性知
②-①后，将③代人得微分方程
下面，用经典法解出方程④的解。 设齐次解为到方程④得
所以方程④的解为
为了求出设
。当
时，方程④右边自由项为
，故设特解为
。将特解代入
的初始值，用冲激函数匹配法。
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有
则
将所以从而得到
代入到⑤中得
激励下系统的零状态响应为
激励下系统的零输入响应为
由系统的冲激响应定义得
所以激励
的全响应y 3（t ）为
4． 如图所示电路，以
为状态变量，
为响应。
（2）由方程②得
图
（1）列写电路的状态方程与输出方程； （2）判断电路的可控性与可观性； （3）求
与
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【答案】（1）由电路可得
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