2016年长安理工大学生命科学技术学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统; 若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。
【答案】系统在不同激励信号作用下产生不同的响应，则该系统可逆。 （1）可逆，逆系统为（2）不可逆，因为若相同的啊应，系统不可逆;
（3）可逆，逆系统为（4）可逆，逆系统为
。 。
，则
，不同激励产生
2． 利用复指数载波幅度调制能够实现可变中心频率的带通滤波器，如图1所示。其中:
整个系统的输v （t ）是复信号r （t ）的实部。
（1）试证明该系统实现了理想低通滤波器，
并确定该滤波器的中心频率
和
;
若输入
，求系统的输。截至频率
（2）假定出y （t ）。
【答案】（l ）因为
设；因为；所以
所以等效系统的单位冲激响应其频响:
故该系统实现了理想带通滤波器，如图2所示。 其中心频率截至频率为
图
1
图2
（2）因为所以所以所以取因为所以
是周期为T=2的周期信号。
故
3． 已知-LTI 系统的微分方程
输出r （t ）的初始状态为O ，求e （t ）。
【答案】将微分方程两边进行单边拉氏变换，得
由于e （t ）为因果信号，于是
因此可得
反变换后可得
4． 线性时不变离散系统，初始状态
为
当激
励
时全响应
为时全响应
为
联立求解得
故当初始状态不变，
时的零输入响应为
（2）
的全响应
等于零输入响应加上2倍
引起的零状态响应为
，输入e （t ）为一因果信号，完全响应为
初始状态不变，当激
励
（1）初始状态不变，求（2）初始状态不变，求【答案】（1）设零输入响应为
由
时的零输入响应
时的全响应
引起的零状态响应为
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