2017年新疆农业大学林业研究所610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 将xOz 坐标面上的圆
【答案】以即
2． 从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（如图所示）。问留下的扇形的中心角取多大时, 做成的漏斗的容积最大?
【答案】如图, 设漏斗的高为h , 顶面的圆半径为r , 则漏斗的容积为故
令当
, 得
时,
, 故V 在
内单调增加; 当
为极大值点, 又驻点惟一, 从而时, 做成的漏斗的容积最大。
时,
, 故V
在
, 又
绕z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
代替圆方程
中的x ，得
内单调减少。因此
也是最大值点, 即当
取
图
3． 求函数数。
在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导
【答案】先求切线斜率：在两端分别对X 求导，得
于是
发现斜率为
内法线方向
又
故
4． 已知级数
（1）求出该级数的和 （2）问
取多大，能使当
时，级数的余项
的绝对值小于正数ε
（3）分别讨论级数在区间[0, 1],
在（﹣∞, +∞）上收敛。
，当x=0时，S （0）=0; 当x ≠0时，
该级数的公比为【答案】（1）设该级数的和函数为s （x ）的等比级数，且
故
于是
（2）
当x=0时，
当
时，
，取
（不妨设ε<1）
取N=1，则当n>N时，就有
则当n>N时，
（3）该级数的各项
在区间[0, 1]上是连续的，
如果
在[0, 1]上一致收敛，由定理1知，其和函数s （x ）在[0, 1]上连续，今s （x ）在[0, 1]
有间断点x=0, 由此推知该级数在[0, 1]上不一致收敛。
在区间
上，因为
所以，
取
当n>N时，对一切
即级数在
5． 设己知两点
【答案】向量
上一致收敛。 （4，
，1）和
（3，0，2），计算向量. 其方向余弦分别为
方向角分别为
有
的模、方向余弦和方向角.
，1），其模
=
=（3，﹣4，0，﹣，2，﹣1）=（﹣1，﹣
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