2017年新疆农业大学林学与园艺学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数
应当怎样选择数a ，使得f （x ）成为在【答案】由初等函数的连续性，f （x ）在在
在x=0处，
即f （x ）在x=0处连续。
于是，选择a=1，f （x ）就成为在
内的连续函数。
2． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
内的连续函数? 及
内连续，所以要使f （x ）取a=1，即有
内连续，只要选择数a ，使f （z ）在x=0处连续即可。
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
3． 设m=3i＋5j ＋8k ，n=2i-4j-7k和p=5i＋j-4k. 求向量α=4m＋3n-p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.
【答案】 α=4m＋3n-p=4（3i ＋5j ＋8k ）＋3（2i-4j-7k ）-（5i+j-4k）=13i+7j+15k, α在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7j.
4． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
，得
5． 设
【答案】
，而
，求
6． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
曲线的柱面方程.
7． 求下列不定积分（其中
中消去x ，得，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
均为常数）