2017年新疆农业大学林业研究所610大学数学2之高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
2． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
及平面及:
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
及平面z=1所围成的闭区域;
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
因此
. 故
在
面上的投影区域为
（4）显然成，
在面上的投影区域由椭圆
可用不等式表示为
和x 轴、y 轴所围
的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故
图
3
因此
3． 将下列函数展开成x-1的幂级数，并求展开式成立的区间：
【答案】（1）当
时，因
而
在以上二项展开式中取
并用x-1替换其中的x ，得
（2）
利用
将上式中的x 换成x-1，得
4． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
5． 求函数在x=0处的n 阶导数
【答案】本题可用布莱尼公式求解。 设
，则
。