2017年新疆农业大学林业研究所610大学数学2之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
故又
收敛。
，而
因此
故
（2）记被积函数为当α＞0时，令
，得到
故
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，则当α=0时，
，因此当α≥0时，
，又
收敛。
2． 求函数
【答案】解方程组
求得驻点又
由判定极值的充分条件知，在点
处，函数取得极小值
5.
求函数
答:条件由
在适合附加条件
可表示成，得
下的极大值。 ，代入。又
由一元函数取得极值的充分条件知，
为极大值点，极大值为
3． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
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的极值。
。
，则问题化为求的极大值。
4． 已知物体的运动规律为
【答案】
5． 设平面薄片所占的闭区域D 由直线x+y=2，y=x和x 轴所围成，它的面密
度
，求该薄片的质量.
【答案】D 如图1所示. 所求薄片的质量
，求这物体在t=2（s ）时的速度。
图1
6． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：
【答案】（1
）由
解得
故对应的齐次方程的通解为
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因