2017年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知x （t ）是最高频率为4Hz 的连续时间带限信号。
（l ）若对x （t ）进行平顶抽样获得的己抽样信号x p （t ）如图1所示，试由x p （t ）恢复出x （t ）的重构滤波器的频率响应和重构滤波器频率响应
，并大概画出其幅频响应和相频响应;
（2）在题（l ）求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率
作怎样的修改
?
图1
【答案】（l ）图1的平顶抽样信号x p （t ）可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。H 0（t ）的波形如图2所示。由于带限信号x （t ）的最高频率为4kHz ，抽样间隔
若令
，即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
，
（假设如图2所示）
图 2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
分别是单位周期冲激串
和式②表示的零阶保持系统h 0（t ）的傅里叶变换，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，把它们代入式③，得
的实部如图3所示。
，则只要把如果要从x p （t ）恢复出x （t ）可知，
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，以及式（4）
其中，所求重构滤波器
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
图3
（2）由题（l ）求得的所求重构滤波器①
的过渡带等0，其单位冲激响应
②它的相频特性
是不可实现的，理由如下:
，即它是一个连续时间非因果滤波器;
意味着超前T/2，也无法做到。为了从图1所示的平顶抽样信号
中实现无失 真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改:
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10KHz ; b. 重构滤波器
修改为
在这样，
的过渡带
通过式（6）的重构滤波器
范围内，的输出为
其中
据时域卷积定理
令故故得
3． 给定
波形如图1（a ）、（b ）所示，求
。
为任意值，只要可实现就行。。
2． 利用z 变换求两序列的卷积，即
【答案】对两序列进行z 变换
【答案】注意到（l ）换元翻转。翻转前波形在t=0的位置。
（2）平移得
图1
是双边函数，所以此题用图解法求解。
得。此题
为
目，并注意把t 加上（见图2）。
是分段表示的函数，所以t<0时和t>0时的波形如图3