2017年吉林大学电子科学与工程学院895数字电路与信号系统之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1
．
已
知
两
信
号
分
别
为
。试判断 兑明
上述两信号是否为周期信号。若是周期信号，求出周期和基频，指出组成周期信号的谐波成分。
【答案】（1）对于期信号； （2）对于
，有最小公倍数12π。所以
，周期
，T 1与T 2没有最小公倍数，所以为非周
是周期信号，周期为12π，分别为直流、三次谐波、四次谐波和七次谐波。
2． 若序列以及
试求
与
的z 变换。
故
又因为
故
上式两边作Z 变换，得
而
故
第 2 页，共 48 页
【答案】由于
也可由下式直接求出：
3． 若有一实值且为奇函数的周期信号f （t ），其傅里叶级数表示式为
令y （t ）代表用采样周期T=0.2的周期冲激串对f （t ）进行采样的结果。请问： （a ）会发生混叠吗?
（b ）若y （t ）通过一个截止频率为的傅里叶级数表示。
【答案】解这道题需要用到抽样定理及采样和滤波的概念。 （a ）首先确定f （t ）的频谱及频谱的截止频率
。由
得
容易知道
，而
，因此从这一点上看y （t ）“满足”抽样足理，但是，由处，且
在
处含有冲激函数，因此要做进一步的
，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号g （t ）
于抽样周期处于临界点讨论。
的波形如图1所示。
第 3 页，共 48 页
图
1
的波形如图2所示。
图2
由图可以明显看出，在
混叠。这是由于抽样周期T 处于临界点又具有冲激函数分量造成的。
（b
）由题意可知低通滤波器为一个门函数到
在
处的值为零。得到g （t ）的傅里叶变换
所以
其中
。对图的
进行滤波，注意
处冲激函数相互抵消，从而发生了
处，而信号f （t ）的频谱在截止频率
处
第 4 页，共 48 页