2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
2． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
3． 设为锥面
【答案】【解析】
4． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
第 2 页，共 33 页
_____。
，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
，其中
_____。
是由确定的隐函数，
5． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
二、计算题
6． 计算下列反三角函数值的近似值:
【答案】（1）由及取
得
（2）由及取
得
7． 计算下列对坐标的曲线积分：
（1）（2）
，其中L 是抛物线y=x上从点（0, 0）到点（2, 4）的一段弧；
，其中L 为圆周
及x 轴所围成的在第一象限内的区域
2
； 的整个边界（按逆时针方向绕行）
（3）（4）（5）一段弧；
（6）
，其中
是从点（1, 1, 1）到点（2, 3, 4）的一段直线；
, 其中L 为圆周
，其中L 为圆周，其中
为曲线
上对应t 从0到的一段弧；
； （按逆时针方向绕行）
上对应从0到的
第 3 页，共 33 页
（7
），其
中
为有向闭折线ABCA ，这里的A ，B ，C 依次为
点
（8）一段弧。
【答案】（1）
，其中L 是抛物线上从点（-1, 1）到点（1, 1）的
（2）如图所示，L 由L 1和L 2所组成，其中L 1为有向半圆弧
图
，t 从0变到π
L 2为有向线段y=0，x 从0变到2a ，于是
（4）L 的参数方程为
t 从0变到2π。于是
第 4 页，共 33 页