2018年山西农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:
表
1
判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为则所述问题为在显著件水平
下检验假设:
不全相等
由已知得
.
, 则
的自由度分别为
表
2
, 从而得方差分析表如下:
因, 故在显著性水平下拒绝. 认为差异是显著的.
上的均匀分布，试. ，所以（X ，Y ）的
2． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区
域证:X 与Y 相互独立.
【答案】因为联合密度函数为
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，其中
由此得，当由此得
时
；当
，即X 与Y 相互独立.
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
时
3．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
，设总体为正态分布，问在显著性水平
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
在显著性水平
，
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
4． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从参数为1的指数分布,
求: （1）随机变量V 的概率密度（2）
故V 的概率密度为
（2）解法1:
故U 的概率密度为
解法2:因为
5． 设
, 故
是独立同分布的随机变量，其共同的密度函数为
试求
的密度函数、数学期望和方差.
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；
【答案】 （1）X 与Y 的分布函数均为
的分布函数为
. 的分布函数为
.
【答案】先求所以当这是贝塔分布
的分布函数. 当时，Y 的密度函数为
时，
由此得
6． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
，由样本数据，算得
检验统计量
当
. 因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
【答案】由已知条件，待检验一对假设为
作一样.
7． 一个电子设备含有两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过120h 的概率为0.0907.
8． 设
【答案】因为
，求
的分布.
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 0时，
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的可能取值区间为