当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1

试求

与

的协方差.

表

2

所以得

由此得

2． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？

【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.

若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.

3． 学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测. 现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.

（1）学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2; （2）学生知道正确答案的概率是0.2.

【答案】记事件A 为“题目答对了”，事件B 为“知道正确答案”，则按题意

有

（1）此时有

所以由贝叶斯公式得

第 2 页，共 27 页

【答案】因为

（2）此时有

所以由贝叶斯公式得

4． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布

（1）求

【答案】（1）由于

所以

因为

所以

（2）因为

所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得

又由对称性这表明, 当

所以得

时, X-Y 与XY 不相关.

5． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.

（1）试求X 的概率分布列；

（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？

，i=l，2，3. 由全概率公式得

【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”

（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.

第 3 页，共 27 页

将以上计算结果列表为

表

（2）

设U 是相互独立的,

6． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求

【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得

利用林德伯格

这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.

7． 口袋中有一个球，不知它的颜色是黑的还是白的. 现再往口袋中放入一个白球，然后从口袋中任意取出一个，发现取出的是白球，试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少？

【答案】记事件A 为“取出的是白球”，事件B 为“原来那个球是白球”.容易看出

：

另外由于对袋中原来那个球的颜色一无所知，故设是合理的. 由贝叶斯公式得

8． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求

【答案】X 的密度函数为

2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为

第 4 页，共 27 页

的密度函数.

的可能取值区间为1

，且

且

所以

在区间（1，

的密度