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一、计算题

1． 设A ，B ，C 两两独立，且.

（1）如果（2）如果

试求x 使

且：

达到最大.

求P （A ）.

而不要求

之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且

（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到.

（2）由解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得x=1/4.

2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求 （1）常数k ; （2）（（3）

【答案】（1）由

解得k=12. （2）当

或

时, 有

; 而当

时,

所以

（3）

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【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立

成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得

而

这个二次

）的联合分布函数;

3． 设伽玛分布，即

【答案】

是来自如下总体的一个样本

，求的后验期望估计. 与的联合分布为

若取的先验分布为

于是的后验分布为

这是一个伽玛分布因而的后验期望估计为

4． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:

； （1）构造该批数据的频率分布表（分6组）

（2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为

确定每组区间端点为

为

其频数频率分布表如下:

表

此处可取

于是分组区间

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其直方图如图

图

5． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15个男子，（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm ，过了一个月再测量厚度，得到数据如下：

表

问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设..

来自正态总体，结论是什么？

（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？

【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值，则需检验的假设为

由于

的P 值为

p 值小于0.05，在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5，故符号秩和检验统计量为，这是一个单边假设检验，

检验拒绝域为

号在使用中是完全等价的）

下，查表13可知

A 制成的后跟比材料B 的耐穿，二者结果一致。

6． 设是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题

取拒绝域为

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】（1）势函数的计算公式为：

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此处15个差值为

故可算出检验统计量值为

于是检验

（正号和负

在给定

观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料