2017年南京理工大学经济管理学院管理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自均匀分布
与
的一个样本，寻求α与β的无偏估计. 可分别用来估计
但它们都不是无偏估计，
【答案】容易看出，这是因为均匀分布
的分布函数与密度函数分别为
由此可导出次序统计量与的密度函数分别为
从而可分别求出它们的期望
这表明：
与
不是α与β的无偏估计，但做恰当修正后，可获得α与β的无偏估计. 把（*）
或
再使用加减消去法，即可得
的无偏估计分别为
2． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且
求Z 的分布列.
【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为
由此得
如果定义随机变量Z
如下
与（**）两式相加与相减可得
3．
是来自
【答案】因为
的样本，已知为服从
所以
的无偏估计，试说明
是否为的无偏估计.
相应的密度函数为
于是
所以，的无偏估计.
4． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
C 时的平均断裂强度与80°C 时的根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影C 时针织品的断裂强度，Y 为80°C 时针织品的断裂强度
，响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平别.
即：不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，经修偏，
是
时，因此拒绝域为由于t 值落入拒绝
C 时检验的平均断裂强度与80°C 时的平均断裂强度间有显著差域内，从而拒绝原假设，认为70°
5． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
6． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即