2017年南京理工大学理学院概率统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.
【答案】记事件
为“第i 个人译出密码”，i=l，2，3，B 为“密码被译出”.则
注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
3． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
第 2 页，共 19 页
则有
得
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2
4． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（（3）
【答案】（1）由
解得k=12. （2）当
或
时, 有
; 而当
时,
所以
（3）
第 3 页，共 19 页
）的联合分布函数;
5． 设能获得
是取自均匀分布总体作为的无偏估计.
则
从而
的估计量，问
的一个样本，若分别取
是否为记
和
的无偏估计量？如果不是，如何修正才
为样本相应的次序统计量，于是
有
【答案】
令
可见
不是
的无偏估计量. 由
解之得
因而
是
的无偏估计量.
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 知X 与Y 相互独立. 而当0 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 第 4 页，共 19 页
相关内容
相关标签