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一、计算题

1． 如果某球形病毒的直径为

密度为

试估算病毒的最小速率。

根据坐标和动量的不确定关系

【答案】根据题意可得，病毒的质量为:设病毒位置的不确定量为

可得:

解得病毒速率的不确定量为:速率与其不确定量估算值，即

2． 如图，半径为球，求：

（1）外球所带的电荷及电势；

（2）把外球接地后再重新绝缘，外球所带的电荷及电势； （3）然后把内球接地，内球所带的电荷及外球的电势

.

的导体球和半径为

之间，应满足条件

的薄导体球壳同心并相互绝缘，现把

的电荷给予内

动量的不确定量为

所以，病毒的最小速率应以其不确定量为

图

【答案】（1）根据静电平衡性质，外球壳内表面带电荷

（2）外球壳接地，其电势为零，根据电势定义式可知外球壳外空间电场强度为零，可断定外球壳外表面无电荷分布而内表面仍分布电荷绝缘并不引起变化，外球壳电势为

由静电平衡性外表面分布电荷

内球的电场线终止于外球壳的内表面。所以，外

达到静电平衡状态，重新

球壳接地，并不影响两球之间的电场分布，这时外球壳所带电荷为

外表面带电荷

外球电势为

（3）再把内球接地，内球电势为零，意味着内球所带电荷发生变化，设为质和电荷守恒定律可知，外球的电荷也将重新分布，

其内表面分布电荷

达到静电平衡，此时内球电势应为

因接地，

即

得

即内球表面分布电荷

此时外球壳电势为

3． 设有一平面简谐波

式中，（2）求

的单位为

的单位为

（1）求振幅、波长、频率和波速。

处质点振动的初相位。

【答案】（1）平面简谐波的一般表达式为

题设平面简谐波为

将式②与式①比较得

（2）将

代入式②得

故该处质点振动初相位为

4． “太阳游艇”是一艘太空船，它有一个巨大的帆，太阳光的光压可在其上产生推力。虽然这种推力非常微小，但它足以推动太空船在宇宙空间沿离开太阳的方向航行。假如太空船的质量是900kg , 推动力是20N ，问：

（a ）太空船的加速度有多大？ （b ）如果太空船从静止出发，它24h 能航行多远；（c ）那时它的运动有多快？

【答案】（a ）太空船的加速度为

太空船24h 航行的路程为

（c ）此时太空船的速度为

5． 一容积为V 的容器中盛有某种理想气体，当其中压强为时，称得容器连同气体的重量为放掉一部分气体，气体的压强降为

下的密度。 【答案】因为

所以

6． 设电子与光子的波长均为

试求两者的动量之比以及动能之比。

由题意可知，电子与光子的波长相等，均为

此时称得容器连同气体的重量为

试求该气体在

【答案】设电子与光子的动量分别为故由

可得，光子的动能：电子的静能：由于

二者的动能之比：

7． —横波沿绳子传播时的波函数为

因此电子的动能：

两者的动量之比为1。

式中（2）求（3）分别图示

【答案】（1）将已知波函数比较，可得

以计，以v 计。 处的质点，在

和

时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ 各时刻的波形。

与波函数的标准形式

相

（1）求此波的波长和波速；