2017年哈尔滨师范大学物理与电子工程学院831普通物理(力学、热学、光学、电磁学)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在常温下，固体中原子振动频率约为为
【答案】银原子的质量为
由弹簧振子的频率公式1
2． 一容器内储有氢气，其压强为
（1）气体分子的数密度； （2）氢气的密度； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的平均转动动能；
（5）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。 【答案】（1）气体分子的数密度
（2）氢气的密度
（3）分子的平均平动动能
（4）分子的平均转动动能
（5）分子可以看成是均匀等距排列的，
故每个分子占有的体积为知
即可求出。氢气分子间的平均距离为
由数密度的含意可
可得
温度为
求：
设想原子间以弹簧连接，固体中一个银原子以此
个原子）的质量
频率振动，其余原子都不动，试计算等效劲度系数。已知一摩尔银（有
3 一质量为．，以初速半径为的均匀圆柱沿45°斜面自底部向上运动。已知摩擦因数
求圆柱开始作纯滚动的时间及此时质心加速度、圆柱的转动角速度。
图
【答案】如图所示，
圆柱的运动情况是由圆柱与斜面的接触点的运动特点予以表征和反映
的。点的运动是随质心平动和绕质心转动的叠加，即
由运动的初条件则可判定，
初始阶段圆柱又滑又滚，因而受到滑动摩擦力的作用，力是大小和方向不变的恒力。恒力有两方面的效能：其一是与重力一起使质心速度 线性减小，其二是其力矩使角速度线性增大。两种运动的叠加，必定导致某一时刻点的速度
在图中所示的右手系解得纯滚条件为
根据质心定理，则有
滑动摩擦力与支持力之间的关系为
因而圆柱的质心加速度
为
设开始纯滚的时间为此刻的质心速度为
根据转动定理，则有
因而角加速度为
故开始纯滚时的角速度为
将得
此后，圆柱开始作纯滚动。
中
而支持力与重力
之间的关系为
两式代入式
已知
代入上式，可得
圆柱开始纯滚时的质心加速度为
角速度为
4． 一细金属丝将一质量为
半径为的均质圆盘过中心轴竖直挂起，并使盘能绕轴水平转动，
并充满黏度为的液体，初始时盘以角
在盘面 下平行放置一个大水平板，盘与平板之间间距为是多少？
【答案】方法一
速度旋转。假设盘
与平板间的任一竖直线上的速度梯度都相等，试问在时刻盘的旋转角速度
依题意，圆盘和大平板之间的黏性液体对圆盘有黏性阻力，因此圆盘的旋转角速度将随时间变化。因为圆盘 为刚体，各点的旋转角速度相同，在圆盘上取一个半径在作为研宄对象，讨论圆盘的旋转角速度随时间的演化。
记圆环的面积为为
因为圆环的宽度
很小，记时刻圆盘旋转的角速度为
则上述质量为
的圆环的线速度为
因为圆盘是均质圆盘，依题意知，
其面密度为
所以圆环的质量区间内的圆环
记黏性阻力为根据牛顿第二定律可得
取竖直向上为轴方向，依题意，圆盘和大平板间的液体的状态为定常层流。于是，由牛顿黏性定律知
因为大平板表面上的液体相对静止，圆环下表面处的液体以速度运动，液体的厚度为
所以
于是有
（1）、（2）两式联立，则得