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一、计算题

1． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为

角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。

（式中

以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开

（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°

图1

【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

由

可得

其中

当t=ls时

解得所以

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2． 反推力

【答案】

与有何异同? 它们是怎样产生的？ 为火箭动力系统对火箭整体的推力；

为除去火箭动力系统后外力对火箭剩余

部分的力；它们均为外力.

3． 均质圆柱体的半径为r , 重为P , 放在粗糙的水平面上. 设其质心C 的初速度为右；同时有图1所示方向的转动s , 其初角速度为圆柱体的中心移动多少距离, 开始作纯滚动

.

且

方向水平向

如圆柱体与平面的动摩擦因数为

f , 问:（1）经过多少时间, 圆柱体才能只滚不滑地向前运动, 并求该瞬时圆柱体中心的速度；（2）

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得:

其中

解得

设经过时间t 之后圆柱体只滚不滑, 此时角速度为

质心速度为V , 则有

解得

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所以圆心位移为

4． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率

.

图

【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能

由图示关系, 弹簧静平衡形变量

满足关系

对于AB 杆, 由有衡方程

由①②联立得到:

由机械能守恒得:

即

将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:

即系统自由振动频率为:

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又