2017年山东理工大学交通与车辆工程学院911理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为
它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量, 得系统的运动微分方
2． 图所示一球放在光滑水平面上, 其半径为r. 在球上作用一水平碰撞力, 该力冲量为I , 求当接触点A 无滑动时, 该力作用线距水平面的高度h 应为多少？
图
【答案】接触点A 没有滑动, 相当于A 点处为铰链, 且铰链处没有附加动反力, 因此要满足题中条件, 外力冲量应作用线应通过撞击中心.
撞击中心的高度是:其中, 解得
3． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）
图1
【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
（2）以B 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得因为
4． 陀螺以等角速度
所以使系统平衡的重物C 重量的最大值为/V=208.3N。
绕轴OB 转动，而轴OB 等速地画出一圆锥，如图1所示. 如陀螺的中心轴
（常量），求陀螺的角速度和角加速度
OB 绕轴OS 每分钟的转数为n ，
图1
【答案】