2017年青岛农业大学农学与植物保护学院803理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置
.
图1
【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示
.
图2
设碰撞前后的角速度分别为
由动能定理, 有
其中,
由恢复因数, 有
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对于点, 由冲量矩定理, 有
联立①②③解得
由冲量定理, 有
⑤
联立④⑤解得
由⑥式可知, 当
时,
此时撞于撞击中心, 故有
2． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？
（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同
（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同
（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球
3． 图所示，水平面上放有一质量为棱柱，质量比为
的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为
的三棱柱移动了多少距离。
的均质直三
两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当
斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为
图
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【答案】由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。 设质量为Ml 的三棱柱向左移动了
另一个棱柱向右移动了
则有
解得
4． 图1所示平面结构, AB=DF, 予平台BD 的力。
, 各构件自重不计, 受力及尺寸如图, 求各杆在B , C , D 点给
图1
【答案】在受力分析时, 首先找出所有的二力杆以简化分析, 杆AB 、CE 为二力杆, 方向沿着杆的方向。
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
对点F 由平衡方程解得
因AB 是二力杆, 以A 点为研究对象, 由平衡方程解得
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得
得
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