2017年青岛农业大学农学与植物保护学院803理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1 质量为．
长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为
半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD
以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示
.
图2
由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,
2． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
由虚功原理可得因此
消去可得DE 的方程为
DE 为一椭圆.
所以
为常数, 即
3． 图示三根长均为的均质杆AB 、BC 、CD 铰接成正方形的三个边并置于水平面上.D 铰固定，在A 点作用一沿DA 方向的冲量
求碰撞后三杆的角速度
.
图
【答案】三杆的冲量分析如图（b ）所示. 运动分析如图（c ）所示. 对AB 杆，E 为质心，碰撞过程的动力学方程为，
对BC 杆，F 为质心，碰撞过程的动力学方程为:
对CD 杆:
考虑FE 动学关系:
代入动力学方程后解得:
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