2017年兰州理工大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在一块板上先画上直径d=500mm的圆，然后在板上施加正应力和切应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。己知板材料的弹性常数
。
图
【答案】（l ）仅考虑在正应力作用下的情况。
在仅有正应力作用下，圆周上某一点A （x ，y ）的应变为
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，可令
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
进一步可改写为
可见其为一个椭圆方程。即在仅考虑在正应力作用下的情况，板上所画的圆变为椭圆。 （2）仅考虑在切应力作用下的情况。
在仅有切应力作用时，A 点处的应力状态为纯剪切应力状态， 主应力方向可以由向的一个主单元体， 此时
可取
方向为X 轴，
为Y 轴，所以
计算得到最大应力出现的方向，可得到在
方
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，
可令
，
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
进一步可改写为
可见其为一个椭圆方程。即在仅考虑在切应力作用下的情况，板上所画的圆变为椭圆。 （3）采用数学方法，将两个椭圆叠加，就可得到一个新的椭圆。
2． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。
图
1
图2
【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:
空心圆轴的极限扭矩:
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