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一、计算题

1． 如图所示，梁AB 长1，弯曲刚度EI ，飞轮转动惯量J ，转速。，与梁端B 连接的轴承突然被卡住，试求梁端A 最大动反力。

【答案】飞轮转动动能E k 完全变成梁应变能

。

梁B 端最大动转角与动力偶M Bd 关系为

则梁的应变能等于飞轮的动力偶M Bd 所作的功

将式（2）和式（3）带入式（l ），得

故梁A 端最大动反力

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2． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为

。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图

1

图2

【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:

可得:

根据变形图可得到变形协调条件:

当F 不大时，结构处于弹性状态，有 代入式②可得:

即

因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时

代入式①得:故结构的屈服载荷

（2）求极限载荷

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随着载荷F 继续增加，有:

，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处

于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即 代入式①得，此时结构的极限载荷:

3． 如图所示，构件由直径为d 的钢杆套在一根外径为D ，内径为d 的铜管中，并用两个直径为d 0的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E s 、a s 、A s ，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E c 、a c 、A c 。设如此联接后温度升高了ΔT 。求铆钉内的切应力τ。

图

【答案】杆件的温度变形分别为: 钢杆 铜管

轴力引起的变形分别为： 钢杆 铜管

变性协调方程：

切应力

由以上各式解得：

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