2017年沈阳理工大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示外伸梁，承受集中载荷F 与矩为M e 的力偶作用，且M e =FA ，试利用奇异函数法计算横截面A 的挠度。设弯曲刚度EI 为常数。
图1
【答案】支座B 与C 的支反力分别为
挠曲线的通用微分方程则为
经积分，得
在铰支座处梁的挠度为零，可得梁的位移边界条件为:
将上述条件分别代入式①，得积分常数:
将所得积分常数值及x=0代入式①，即得截面A 的挠度为
2． 有一处于平面应力状态下的单元体，其上的两个主应力如图1所示。设E=70 GPa，v=0.25。试求单元体的三个主应变，并用应变圆求出其最大切应变
。
图1
【答案】根据题意可知，单元体上的主应力:由广义胡克定律得，单元体上的三个主应变为:
绘制坐标轴故最大切应变：
，如图2所示，根据求得的主应变的值作应变圆，由应变圆可知
，
图2
3． 如图所示两端固支钢管，外径D=10em，内径d=8cm，弹性模量E=210Gpa，
比例极限=2ooMpa， 热膨胀系数
，钢管长l=7m，求钢管不失稳允许的升温。
图
【答案】钢管临界柔度
钢管实际柔度
故钢管为大柔度杆。 设温度增加△T ，温度应力为
令，则
解得
4． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）
【答案】（l ）求A 点的铅垂位移
在A 点加上竖向集中力F[图（b ）]，刚架的弯矩方程为
刚架的应变能为
于是由卡氏第二定理可得A 点的铅垂位移为
（2）求C 点的转角