2017年兰州理工大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一桁架受力如图1所示。各杆都由两个等边角钢组成。己知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择 杆AC 和CD 的角钢型号。
图1
【答案】（l ）求支反力和各杆轴力分析析架受力，如图2（a ）所示，根据结构对称性可知:
对节点A 进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:
解得:
对节点C 进行受力分析，如图2（c ）所示，由平衡方程:
解得:
图2
（2）根据强度条件选择角钢型号
由于各杆均有两个等边角钢组成，查型钢表得:杆AC 可选用两根80mm ×7mm 等边角钢，其横截
22
面积为 10.86cm ; 杆CD 可选用两根75mm ×6mm 的等边角钢，其横截面积为8.797cm 。
2． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，
q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。
图1
【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图
将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷
，其中:
则根据该梁的平衡条件可得支反力:
由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。
图2
（2）求最大正应力 由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:
该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘
3． 如图所示，AB 杆的直径d=16mm，长度l=1m，两端可视为球铰链约束。在15°C 时安装，安装后 A 端与刚性槽之间的空隙为δ=0.25mm。材料为Q235钢，λp =100，弹性模量E=200GPa，
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比例极限σp =200MPa，线膨胀系数a=11 .2×10/℃，安全系数n st =2.5。试求此杆所能承受的最高
工作温度。
图
【答案】杆横截面的惯性半径为
柔度为
所以该杆为大柔度杆，可用欧拉公式求解临界应力。
由变形协调方程有
由①②解得:
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