2017年华东师范大学生态与环境科学学院602高等数学(B)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 2． 设
【答案】0 【解析】因为
3． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
4． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
5． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
6． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
7． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
，则曲线积分_____。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 8．
设
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
二、选择题