2017年西北农林科技大学理学院601分析(60%)与代数(40%)考研仿真模拟题
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2017年西北农林科技大学理学院601分析（60%）与代数（40%）考研仿真模拟题（一） .. 2 2017年西北农林科技大学理学院601分析（60%）与代数（40%）考研仿真模拟题（二） 10 2017年西北农林科技大学理学院601分析（60%）与代数（40%）考研仿真模拟题（三） 19 2017年西北农林科技大学理学院601分析（60%）与代数（40%）考研仿真模拟题（四） 28 2017年西北农林科技大学理学院601分析（60%）与代数（40%）考研仿真模拟题（五） 38
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
2． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
3． 设常数k>0, 函数
【答案】当当
时, 时,
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值又
故曲线的个数为2。 4． 设
为球面
则
_____。
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
,
内的零点
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
至少关于
且球
面某个变量是
5． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
6． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
。
的正向，则
_____。
7． 由曲线
【答案】
和直线
及在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
8． 已知
【答案】
2
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
二、计算题
9． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
10．求球面
含在圆柱面
，求得
。
内部的那部分面积。
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
【答案】如图所示，上半球面的方程为