2017年华东师范大学生态与环境科学学院602高等数学(B)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数
2． 设L 为椭圆
【答案】
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
3． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
即
4． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
，若，则=_____.
，从而有
则f （1）=2
5． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
6． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
7．
【答案】
确定，则=_____.
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
_____，其中曲线L 为。
【解析】由曲线方程L 为故
8． 一阶线性微分方程
【答案】
，故
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
的通解为_____。
二、选择题
9． 设
是由曲面
及
所围成的区域，
连续，则
等于（ ）。
【答案】C
【解析】Q 是由锥面累次积分为
，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）
图
10．方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，又在曲面方程
表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。