2017年中国石油大学(北京)石油工程学院938油气储运工程综合[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在图1所示a , b 两连续梁中, 已知q , M , a 及0, 不计梁的自重, 求各连续梁在A , B , C 三处的约束力。
图1
【答案】（a ）先研究BC 段求出C 处支反力, 再取整体为研究对象分析A 处受力情况。以BC 为研究对象, B 、C 处形成一对力偶平衡力矩M , 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
以AB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
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得
解得
负号表示方向与图示方向相反。
（b ）先研究BC 段求出C 处支反力, 再取整体为研究对象分析A 处受力情况。 ①以BC 为研究对象, 受力如图3（a ）所示。
图3
由平衡方程
得
解得
②以AB 为研究对象, 受力如图3（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
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2． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？
【答案】
为临界阻尼；
为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.
3． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.
【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.
4． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为
皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为
力偶矩为
轮3上的阻力偶矩为
求轮1和系杆的角加速度
.
各轮质量为
轮1上的驱动
不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,
图
【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角和轮1转角对应的广义力为:
系统的动能为:
其中, 根据运动关系可得:
代入数据得:
将上式代入拉格朗日方程
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为广义坐标.