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一、计算题

1． 截面为工字形的立柱受力如图所示。求此力向截面形心C 简化的结果。

图

【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, Z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得

2 图1所示滑轮中, 两重物A 和B 的重量分别为．

求支座O 的约束力

.

和

如物A 以加速度a 下降, 不计滑轮质量,

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示.

图2

由质心运动定理可得

其中

解得

3． 二级火箭中各级的质量分别为

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

和各级中包括的燃料质量分别为及.

载荷的质量为

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

常数. 试证明要使火箭在燃烧

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为

若载荷质量为把

由①②③可得:

代入上式有

4． 图1所示构架, 由直杆BC , CD 及直角弯杆AB 组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件, 在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知M , 且

求固定端A 的

约束力及销钉B 对杆BC , 杆AB 的作用力。

图1

【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以BC （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程