2018年西北农林科技大学动物科技学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
设矩阵
求一个秩为2的方阵B. 使
【答案】
令
即
取.
进而解得的另一解为则有
.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令 2．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
3．
已知通解是
.
, 证明
【答案】
由解的结构知
是4阶矩阵，其中
是齐次方程组
故秩
是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的的基础解系.
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又由
得
因与
可知
综上可知
，
4． 已知
且
有
即
故
都是
的解.
由
线性无关.
由
是
得
的基础解系.
.
求
那么
【答案】
由题意知又又
知
即
得
故
知
故
二、计算题
5．
设
，
，
，
线性相关.
其中
，证明向量组
线性相关.
【答案】方法一、由定义，知向量组
方法二、两向量组线性表示的矩阵形式为：
因
由矩阵秩的性质知
，向量组
线性相关.
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6． 判定下列向量组是线性相关还是线性无关：
（1
）
（2
）
【答案】记（1）、（2）中向量所构成的矩阵为A. （1
）
（2
）
7． 设矩阵A 可逆，
证明其伴随阵
【答案】
因
另一方面，
因用A
左乘此式两边得
比较上面两个式子，即知结论成立. 8．
由
，
，试证
所生成的向量空间记作
线性无关
，
也线性无关. 又因
于是
则知向量组
与
等价，
从而
由
，
也可逆，且知
可逆，
且
所生成的向量空间记作
【答案】因对应分量不成比例，
故
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