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一、计算题

1． 长途电信网中由于传输线两端负载不匹配，会产生反射现象，若发射信号为x c （t ），经两端多次反射到接收端的信号y c （t ）可以表示如下，其中，α为信号来回反射一次的衰减，T 0为来回一次的传输延时。

，什么条件下系统（l ）试问从x c （t ）到y c （t ）的系统是否是的LTI 系统，并写出它的h （t ）

，此逆系统因果、稳定吗? 并画出用连续时间稳定? 然后， 求出它的逆系统的单位冲激响应h l （f ）相加器、数乘器和纯延时器构成h l （t ）的方框图。

（2）如果x c （t ）是带限于

的带限信号，即其频谱

，可以用离散时间

，处理的方框图如图1所示。

（数字）信号处理 的方法，从y c （t ）中恢复出x c （t ）

图1

又已知反射延时T 0满足

，若取抽样间隔T=T0/2，会产生混叠吗? 并试求在

T=T0/2时，上 图中数字滤波器的单位冲激响应h d [n]，写出其差分方程表示，画出它用三种离散时间基本单元构成的系统方框 图（或信号流图）。

【答案】（l ）接受端信号y c （t ）可写成:

故它是一个单位冲激响应为其系统函数为

此逆系统的系统函数为

此逆系统既因果，又稳定。逆系统的单位冲激响应为

其方框图如图2所示。

的因果LTI 系统，系统稳定的条件为

，

图2

（2）由于X （是带限于c t ）满足不产生混叠的条件

这抽样信号散时间序列:

为使题图中最后的输出恢复成x[n]则理想内插滤波器

的输入应为

故序列的冲激声转换器前的离散时间系统的输出应为

因此离散时间系统函数

应为:

其差分方程表示为:

x[n]是离散时间系统的输出。其中y[n]是离散时间系统的输入，它的三种基本单元构成的实现结构如图3 所示。

的带限信号，且。

，转换成的离

，故题图中的抽样信号间隔选

图3

2． 若有一实值且为奇函数的周期信号f （t ），其傅里叶级数表示式为

令y （t ）代表用采样周期T=0.2的周期冲激串对f （t ）进行采样的结果。请问： （a ）会发生混叠吗?

（b ）若y （t ）通过一个截止频率为的傅里叶级数表示。

【答案】解这道题需要用到抽样定理及采样和滤波的概念。 （a ）首先确定f （t ）的频谱及频谱的截止频率

。由

得

容易知道

，而

，因此从这一点上看y （t ）“满足”抽样足理，但是，由处，且

在

处含有冲激函数，因此要做进一步的

，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号g （t ）

于抽样周期处于临界点讨论。

的波形如图1所示。

图

1

的波形如图2所示。