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一、计算题

1． 已知系统的算子方程及初始条件如下，求其零输入响应

。

【答案】（l ）由算子方程可以得出其系统的传输函数为由因此

代入初始条件

和

，解出：

求得特征根为：

所以零输入响应为

（2）由算子方程可以得出其系统的传输函数为求解因此

，得特征根:

代入初始条件

和

的数值，解得:

所以，系统零输入响应

2． 已知某系统的数学模型为

求系统的冲激响应h （t ）; 若输入信号为响应

。

【答案】由微分方程写出系统的特征方程

方程的特征根为响应为

对①式求导得

，用时域卷积法求系统的零状态

，由于微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激

将解得冲激响应

及

式代入原微分方程，整理得：

系统的零状态响应

3． 对如图所示因果系统:

（l ）以

为状态变量，列出其状态方程和输出方程;

At

（2）求状态转移矩阵e ;

（3）求系统的固有频率，并判断系统的稳定性。

图

【答案】（l ）在第一个和第二个加法器的输出端列方程得:

故可得状态方程为

在第三个加法器的输出端列方程，有

故得输出端方程为

（2）

故得：

（3）系统的特征方程为

故固有频率为

。系统稳定。

4． 试确定下列信号的功率，并画出它们的功率谱:

【答案】信号的平均功率表达式为

若，则