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一、计算题

1． 某商品一周的需求量X 是随机变量, 已知X 的概率密度为

假设各周的需求量相互独立, 以（1）

和

的概率密度

表示k 周的总需求量, 试求:

的概率密度均为

于是, 两周和三周的总需求量

和

的概率密度分别为

（2）设

是随机变量X 的分布函数, 则连续三周中的周最大需求量

于是, 有

2． 设

是来自如下总体的一个样本

（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布

的联合密度函数为

，当

时，后验分布为

（2）接连三周中的周最大需求量的概率密度【答案】以而（1）当

时,

表示第i 周的需求量, 则

对于

连续三周中的周最大需求量为

由卷积公式有

的分布函数为

. ，求的后验分布；

，求的后验分布.

（2）对该先验分布，当

时，后验分布为

3． 设X , Y 相互独立, 其中X 的概率分布为

求【答案】设

故

4． 设随机变量X 的密度函数为

试求下列随机变量的分布:格单调增函数，其反函数为.

1

, 而Y 的概率密度为,

的概率密度.

的分布函数为

在区间（-1，1）上为严

，所以

的密度函数为

,

且

【答案】（1）因为的可能取值区间为（-3, 3），且

（2）因为Y 2的可能取值区间为（2, 4），且减函数，其反函数为

，且

，所以

在区间（-1，1）上为严格单调的密度函数为

Y 3的密度函数为, 所以在区间（3）因为Y 3的可能取值区间为（0, 1）（0, 1）外，而当0

上式两边关于y 求导，得

即

，

这是贝塔分布

.

，语文不及格的占

，这两门都不及格的占

.

5． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？ 【答案】记事件A 为“数学不及格”，B 为“语文不及格”，由题设知

.

由此得

（1）

6． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.

（1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？

【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研究的样本是该地区被电话访查的电视观众.

7． 设总体X 服从正态分布计量，考虑统计量:

求常数注意到

与

使得

与

都是的无偏估计.

和 则

于是有

和

从而给出

即可.

为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估

【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求出

（为什么? ）和

我们只需要求出如下期望即可完成本题:设

8． 掷三颗骰子，求以下事件的概率:

（1）所得的最大点数小于等于5; （2）所得的最大点数等于5.