2018年长江大学作物学314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?
【答案】设共投掷n 次，记事件则
. 由
得
，两边取对数解得
，所以取n=4, 即投掷4次可以保证至少一次出现
点数为6的概率大于1/2.
2． 从数字中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则
所以
3． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
， 检验的p 值近似为
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为“第i 次投掷时出现点数为6”，
，由于样本量相当大，检
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬帀有某种诀窍.
4． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm , 过了一个月再测量厚度，得到数据如下:
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值， 则需检验的假设为由于
于是检验的p 值为
p 值小于0.05, 在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5, 故符号秩和检验统计量为在使用中是完全等价的），这是一个单边假设检验，检验拒绝域为
下，可知
跟比材料B 的耐穿，二者结果一致
5． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出箱线图. 【答案】这批数据和第三四分位数分别为
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. 此处15个差值为
，故可算出检验统计量值为
，
（正号和负号，在给定n=15
，
，观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料A 制成的后
最小值为最大值为中位数、第一四分位数
于是可画出箱线图
图
6． 设二维随机变量（x , y ）的联合分布函数
为
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）
（3）
（4）
（5）
7． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
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试
用表示下列概率:
•
. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
，且当y>0时，. 所以Z=X/Y的密度函数