2018年大连交通大学理学院814数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列不定积分:
（1）（4）【答案】 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
第 2 页，共 52 页
（2
）
（5
）
（3）
（6）
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2． 求由下列曲线所围的平面图形面积:
（1）（2
）（3）
【答案】（1
）令
,
故
从而
x+y=a变换成u=a
, x+y=b
变换成u=b
, y=ax变换成（2）令变换成
即
所以曲面面积为
（3）令当
时,
则
即
从而方程
变换成
, 由图形（如图）的对称性可知图形面积:
, 则
从而方程
变换成
所以图形面积
第 3 页，共 52 页
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图
3． 设
在点
的某邻域内存在且在点
可微, 则有
【答案】应用中值定理有（对
）
由在
处可微知
所以从而
4． 求心形线
【答案】
的切线与切点向径之间的夹角.
由半角公式
得
5． 计算下列积分:
【答案】被积函数
其中D 1, D 2, D 3和D 4见图
.
. 故当
时,
; 当
时,
同理由
在
处可微得
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