2018年电子科技大学数学科学学院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各函数的定义域, 画出定义域的图形, 并说明这是何种点集:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】（1）函数的定义域为
是无界开点集, 如图
1.
图
1
图2
（2）函数定义域为（3）函数的定义域为
是无界开点集, 如图2.
是无界闭集, 如图
3.
图
3
图4
（4
）函数的定义域为
如图4.
（5）由对数定义和函数的定义域为
是无界开点集, 如图
5.
且
是无界闭集,
图
5
图6
（6）由开方和三角函数的定义知函数的定义域为
是无界闭集, 如图6.
（7）由对数的定义知函数的定义域为
是无界开集, 如图
7.
图
7
图8
（8）因为定义域为
所以无论x , y 取任何实数均不会使为零, 由指数函数定义知函数的
整个平面, 是无界既开又闭的点集, 如图8.
是有界既不开又非闭的点集, 如图
10.
（9）由所给的函数可知其定义域是整个三维空间, 是无界既开又闭的点集. 如图9. （10）函数的定义域
图
9
图10
2． 求
【答案】因为
所以
3． 将函数
【答案】记
展开为傅氏级数.
, 因为f （x ）是奇函数, 所以
, 且
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