2017年云南大学信息学院827信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
系统的初始状态为
. 激励f （k ）=U（k ）。（l ）求
（2）求x （k ）
和响应向量y （k ）; （3）求系统函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）; （4）求系统的自然频率; （5）判断系统的稳定性。
【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换为
故
（2）求状态向量；零输入z 域解为
故零输入时域解为
零状态z 域解为
故零状态时域解
故得状态向量为x （k ）=零输入解+零状态解为
求响应向量:零输入响应为
零状态响应为
故得响应向量为y （k ）=零输入响应+零状态响应为
（3）状态转移矩阵的z 域解为
故z 反变换得状态转移矩阵
（4）因在z 域
故得系统的自然频率p l =2，p 2=3。
（5）因果系统的特征根p 1和p 2均位于z 平面上的单位圆外部，故系统不稳定。
2． 求解满足下列积分方程的函数
的表达式。
【答案】可用拉普拉斯变换求解，这种方法最简单。设
，由题目可看出，
则
而
即对原等式取拉普拉斯变换有
于是有
最后求拉普拉斯反变换，得
3． 已知离散信号:
试求卷积和 种方法求解。
方法一
图解法。由卷积计算公式知
用图解法求解f （k ）的具体步骤如下: （l ）变量置换:将示;
（2）反折:将（3）平移:将图形，
如图（d ）（e ）所示。
（4）相乘与求和:对任一给定值k ，计算不同i 时乘积项号为k 的卷积和序列值f （k ）。具体计算过程如下:
。
【答案】求离散信号的卷积的方法可以用图解法也可以利用卷积和的性质，下面分别用这两
中变量k 置换为i ，得到
图形以纵坐标为轴线翻转180°，得到
，如图（a ），（b ）所
图形，如图（c ）所示。 个时间单位，得到
图形沿i 轴左移（k<0时）或右移（k>0时）
的值并求和，得到序